Dibe ku di dîrokê de yekem car, rêjeya zêrîn û qalibên fractal li cîhana derveyî hatine vedîtin. Rêjeya zêrîn (1.61803398875…, wekî Phi / Phi tê gotin) bi gelemperî bi Geometriya Pîroz ve têkildar e û perçeyek yekpare ya têgihiştina me ya xwezayê ye - wek ku em dikarin di pîramîdên Misirî, Parthenon Grek, Vitruvius Da Vinci, û niha stêrk de bibînin. Scientific American ragihand ku lêkolîneran li Zanîngeha Hawaii li Mānoa komek stêrkên ku wekî Golden RR Lyrae têne zanîn Teleskopa Kepler bikar anîne lêkolîn kirin û dîtin ku ev stêrk bi rengek rîtmî (guherîn û germahiya xwe diguherin) dişibin frekansa di stranekê de fireh û dirêj dibin. . "Çawa ku stêrkên rockê lêdanên rîtmîk li melodiyên stranên xwe diafirînin, wusa jî van stêrkên guhêrbar jî wusa dikin," got Dr. Lindner, lêkolînerê mezin. Dr. Lindner bêtir diyar dike ku ew ji van stêrkan re "zêrîn" dibêjin ji ber ku rêjeya du perçeyên frekansa wan nêzîkê rêjeya rêjeya zêrîn e.

Gava ku rêjeya zêrîn (an Rêjeya Xwedayî) bi hejmarî were rêz kirin, ew rengek fractal diafirîne. Fractal ne şeklên ku li derekê diqedin, ku hûn çawa wan pêşandan dikin, her dem heman rastîn rast dubare dikin. Ji 15 salên borî de, metafizîkzan û fîzîknasên nûjen bawer kirin ku bi xwendina qalibên fractal em dikarin gerdûn û avahiyên wê fam bikin. Lekolînwanan analîz kir ku çar ji şeş stêrên RR Lyrae xwedan rêjeya frekansa bingehîn û navîn in ku bi rêjeya zêrîn re, bi devokaiya herî zêde du sedî. "Ji fîzîka krîstal heya hunerên bedew, di cûrbecûr dîsîplînan de xwedan dîrokek dirêj." Rêjeya zêrîn bi dabeşkirina xêzê li du beşan çêdibe da ku rêjeya beşa mezintir bi ya piçûk re wekî rêjeya tevahiya rêzê bi beşa mezintir re.

Livio dibêje: "Rêjeya zêrîn di vê yekê de taybetî ye, ku ew di wateyek de, ji hemî hejmarên bêaqil ya herî bêaqil e." Ger hejmarek bi rêjeya jimareyan neyê vegotin, wê hingê ew hejmarek bêaqil e. Rêjeya zêrîn di hejmarên maqûl de vegotina herî dijwar e. Ronahiya stêrkên guherbar ên RR Lyrae tenê di nîv rojê de dikare ji sedî 200 biguhere. Van guherînan di çar ji şeş stêrkan de tevgera fractal nîşan da, destnîşan kir ku dibe ku hin qalibek hebe, lê li gorî Linder û hevalên wî, daneyên bêtir hewce ne. Gava ku hûn li ser nexşeyek fractal-ê mezin dibin, hûn pirtir û bêtir qaliban vedibêjin - bi heman rengî, dema ku hûn stêrkê dadigirin dema ku hûn van stêrkan dibînin, hûn pirtir û bêtir frekansan dibînin. Astronom Szabó, yê ku pêşengiya komek xebatê dike ku li ser RR Lyrae daneyên Teleskopa Kepler dixwîne, dibêje ku ew hîn ne bawer e ku rêjeya zêrîn di vê rewşê de ji tesadûfê pê ve tiştek din e, lê ku taybetmendiyên frekansên lerizîn xas in. Ew dibêje: "Van encaman arîkariyek girîng e di mijarê de."

Stêrkên RR Lyrae mînakek dînamîkek ecêb a ne kaotîk in. Taybetî behsa avahiyek fractal dike, û wateya ne-kaotîk ku şêweyê nîzamî ye, ne rasthatî ye. "Linder dibêje:" Vebijarkên ecêb ên ne kaotîk (di teoriya kaosê de rewşa dawî ya pergalê) di ceribandinên laboratuarê de bi kasetên magnetoelastik, şaneyên elektrokîmyayî, şebekeyên elektronîkî, û valakirinên neon ve hatine dîtin, lê qet li çolê tune. " Nimûneyên Fractal ên di xwezayê de - mînakî hewa - bi gelemperî kaotîk in, ji ber vê yekê vî aliyê tevgera stêrkên guhêrbar ji lêkolîneran re surprîzek mezin bû. Linder dibêje: "Heke hûn li edebiyatê binêrin, hûn ê gelek nimûneyên tevgera kaotîk a ecêb bibînin." "Ez difikirim ku belgeyên me dixwazin ku vî cûreyê dînamîkên paşguhkirî bînin rojevê." Astronom hêvî dikin ku rêjeya rêjeya zêrîn li frekansên stêrkên din bibînin da ku ew dînamîkên pêlên stêrkî pêşbînî bikin. Ew ê gavek din be ku meriv fahm bike ka çima pergalên fezayê bi rêjeya Phi re têne kişandin.